La población de Clientes puede considerarse limitada (sistemas cerrados) o ilimitada (sistemas abiertos). La población ilimitada representa un modelo teórico de sistemas con un gran número de clientes posibles (un banco en una calle muy transitada, una gasolinera en una autopista). Un ejemplo de una población limitada puede ser una cantidad de procesos que debe ejecutar (servir) una computadora o una cierta cantidad de máquinas que debe reparar un técnico. Es necesario tomar el término “cliente” de manera muy general. Los clientes pueden ser personas, máquinas de diversa naturaleza, procesos informáticos, llamadas telefónicas, etc.

La llegada define la forma en que los clientes ingresan al sistema. La mayoría de las llegadas son aleatorias con intervalos aleatorios entre dos llegadas adyacentes. Normalmente, la llegada se describe mediante una distribución aleatoria de intervalos, también llamada patrón de llegada.

La cola representa una cierta cantidad de clientes que esperan el servicio (por supuesto, la cola puede estar vacía). Por lo general, se considera que el cliente al que se atiende no está en la cola. A veces, los clientes forman una cola literalmente (personas esperando en una fila para un cajero de banco). A veces la cola es una abstracción (aviones esperando una pista para aterrizar). Hay dos propiedades importantes de una cola: Tamaño máximo y Disciplina de cola.

Tamaño máximo de cola (también llamado capacidad del sistema) es la cantidad máxima de clientes que pueden esperar en la cola (más los que están siendo atendidos). La cola siempre está limitada, pero algunos modelos teóricos asumen una longitud de cola ilimitada. Si la longitud de la cola es limitada, algunos clientes se ven obligados a renunciar sin ser atendidos.

La Disciplina de colas representa la forma en que se organiza la cola (reglas de inserción y eliminación de clientes a/de la cola). Hay estas formas:

1) FIFO (First In First Out) también llamado FCFS (First Come First Serve) – cola ordenada.

2) LIFO (último en entrar, primero en salir) también llamado LCFS (último en llegar, primero en servir) – pila.

3) SIRO (Servir en Orden Aleatorio).

4) Cola de Prioridad, que puede verse como un número de colas para varias prioridades.

5) Muchos otros métodos de cola más complejos que normalmente cambian la posición del cliente en la cola de acuerdo con el tiempo que ya pasó en la cola, la duración esperada del servicio y/o la prioridad. Estos métodos son típicos para los sistemas informáticos de acceso múltiple.

La mayoría de los parámetros cuantitativos (como la longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de permanencia en el sistema) no dependen de la disciplina de la cola. Es por eso que la mayoría de los modelos no tienen en cuenta la disciplina de la cola o asumen la cola FIFO normal. De hecho, el único parámetro que depende de la disciplina de la cola es la varianza (o desviación estándar) del tiempo de espera. Existe esta regla importante (que se puede usar, por ejemplo, para verificar los resultados de un experimento de simulación):

Los dos valores extremos de la variación del tiempo de espera son para la cola FIFO (mínimo) y la cola LIFO (máximo).

Los modelos teóricos (sin prioridades) asumen una sola cola. Esto no se considera como un factor limitante porque los sistemas prácticos con más colas (banco con varios cajeros con colas separadas) pueden verse como un sistema con una cola, porque los clientes siempre seleccionan la cola más corta. Por supuesto, se supone que los clientes se van después de ser atendidos. Los sistemas con más colas (y más servidores) donde los clientes pueden ser atendidos más veces se denominan Redes de colas.

El servicio representa alguna actividad que lleva tiempo y que los clientes están esperando. Una vez más, tómelo de manera muy general. Puede ser un servicio real realizado por personas o máquinas, pero también puede ser un intervalo de tiempo de la CPU, una conexión creada para una llamada telefónica, ser derribado por un avión enemigo, etc. Por lo general, un servicio toma un tiempo aleatorio. Los modelos teóricos se basan en la distribución aleatoria de la duración del servicio, también llamado patrón de servicio. Otro parámetro importante es el número de servidores. Los sistemas con un solo servidor se denominan sistemas de un solo canal, los sistemas con más servidores se denominan sistemas multicanal.

La salida representa la forma en que los clientes abandonan el sistema. Los modelos teóricos ignoran la salida en su mayoría, pero a veces los clientes que abandonan el servidor ingresan a la cola nuevamente (sistemas de tiempo compartido “round robin”).

La teoría de colas es una colección de modelos matemáticos de varios sistemas de colas que toman como entradas parámetros de los elementos anteriores y que proporcionan parámetros cuantitativos que describen el rendimiento del sistema.

Debido a la naturaleza aleatoria de los procesos involucrados, la teoría de las colas es bastante exigente y todos los modelos se basan en suposiciones muy sólidas (no siempre satisfechas en la práctica). Muchos sistemas (especialmente las redes de colas) no son solubles en absoluto, por lo que la única técnica que se puede aplicar es la simulación.

No obstante, los sistemas de colas son prácticamente muy importantes debido a la compensación típica entre los diversos costos de brindar el servicio y los costos asociados con esperar el servicio (o dejar el sistema sin ser atendido). El servicio rápido de alta calidad es costoso, pero los costos causados ​​por los clientes que esperan en la cola son mínimos. Por otro lado, las colas largas pueden costar mucho porque los clientes (máquinas, por ejemplo) no funcionan mientras esperan en la cola o los clientes se van debido a las largas colas. Entonces, un problema típico es encontrar una configuración óptima del sistema (por ejemplo, la cantidad óptima de servidores). La solución se puede encontrar aplicando la teoría de colas o mediante simulación.

Clasificación de Kendall de sistemas de colas

La clasificación de Kendall de sistemas de colas (1953) existe en varias modificaciones. La clasificación más completa utiliza 6 símbolos:

A/B/s/q/c/p

donde:

A es el patrón de llegadas (distribución de intervalos entre llegadas).

B es el patrón de servicio (distribución de la duración del servicio).

s es el número de servidores.

q es la disciplina de las colas (FIFO, LIFO,…). Omitido para FIFO o si no se especifica.

c es la capacidad del sistema. Omitido para colas ilimitadas.

p es el tamaño de la población (número de posibles clientes). Omitido para sistemas abiertos.

Estos símbolos se utilizan para los patrones de llegada y servicio:

M es el proceso de Poisson (Markoviano) con distribución exponencial de intervalos o duración del servicio respectivamente.

Em es la distribución Erlang de intervalos o duración del servicio.

D es el símbolo de llegadas deterministas (conocidas) y duración constante del servicio.

G es una distribución general (cualquiera).

GI es una distribución general (cualquiera) con valores aleatorios independientes.

Ejemplos:

D/M/1 = Entrada determinista (conocida), un servidor exponencial, un FIFO ilimitado o cola no especificada, población de clientes ilimitada.

M/G/3/20 = Poisson input, three servers with any distribution, maximum number of clients 20, unlimited number of clients.

D/M/1/LIFO/10/50 = Llegadas deterministas, un servidor exponencial, la cola es una pila de tamaño máximo 9, número total de clientes 50.

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Source: http://staff.um.edu.mt/jskl1/simweb/intro.htm